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En esta ocasión hablamos de los sistemas de numeración necesarios para establecer una comunicación efectiva entre un sistema informático y nosotros. Es un tema que muchos lo tratan como trivial pero que nada más lejos de la realidad va a estar presente en nuestras vidas como técnicos informáticos que queremos ser. Cuando se nos presente los sistemas de numeración hemos de estar preparados.
En el programa #001 – La información. Comencemos por el principio veíamos qué era un sistema informático, sus partes, su importancia, etc. Pero esto tiene un problema para nosotros: el lenguaje. Los ordenadores y los humanos siempre han hablado en idiomas distintos por lo que hemos tenido que inventar mecanismos de comunicación para llevar a buen puerto nuestro mutuo entendimiento. Estos mecanismos los podemos dividir en dos grupos según el uso que se les da:
- Sistemas de Numeración <– Comentados en este programa
- Sistemas de Codificación alfanumérica
Sistemas de numeración
Entendemos por sistema de numeración al sistema de representación condensada de cantidades numéricas en el que a cada una de esas cantidades se le asocia una representación única. Nos van a permitir el uso de algoritmos simples para la ejecución de operaciones aritméticas en un computador.
Todos los sistemas de numeración tienen en común lo siguiente:
- Están formados por un conjunto finito de símbolos al que denominamos base.
- Son sistemas posicionales, es decir, la posición que ocupa un dígito dentro de una cantidad numérica hace que el peso de dicha cantidad varíe.
- Todos incluyen una serie de reglas semáticas que permiten operar con ellos.
El más conocido por nosotros es el sistema de numeración decimal, puesto que es el que nos enseñan en el cole cuando somos pequeños, pero ahora entran en escena tres más:
Cambios de base por el método directo
El ordenador, como hemos comentado, trabaja en su más bajo nivel con el sistema binario y nosotros vamos a trabajar con el sistema de numeración decimal. Esto nos surge un problema y es que ni el ordenador va a entender una cantidad expresada en decimal ni nosotros vamos a entender una cantidad expresada en binario. Es por ello, que nos hemos inventado mecanismos para realizar cambios entre las distintas bases utilizadas.
Divisiones entre la base (de base 10 a cualquier base)
Si tenemos un número que está en nuestra base de numeración favorita (base 10) y queremos pasarlo a otra base, el «truco» es dividir el numero por la base de destino tal y como os los explico en el programa. Aún así, os dejo el siguiente ejemplo de cambio de base 10 a base 2, 8 y 16.
T.F.N. (de cualquier base a base 10)
El teorema fundamental de la numeración, no os asustéis por el nombre ya que como veremos en el ejemplo, es muy fácil de aplicar y sobre todo nos va a ser muy útil a la hora de entender una cantidad numérica en una base distinta a la decimal. En resumen, este teorema relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.
¿Ya? No, no. Ahora os toca a vosotros poner en practica lo aprendido aquí. Os dejo una serie de ejercicios para que usando lapiz y papel, los hagáis y si queréis me enviéis la respuesta para que pueda comprobar de primera mano lo buenos alumnos que sois! (no vale usar calculadora ;)) Estos son:
Ejercicios propuestos para practicar
Convertir los siguientes números que se encuentran en base 10, a las bases indicadas en cada uno de los casos:
- 232 a binario
- 102 a octal
- 791 a hexadecimal
Pasar a base 10 cada una de las siguientes cantidades numéricas, teniendo siempre en cuenta la base en la que se encuentran:
- 10110 (binario)
- F5A3 (hexadecimal)
- 145 (octal)
Hasta aquí el segundo programa del podcast Código Fuente sobre sistemas de numeración. Muchas gracias por haber escuchado el programa. Si os gusta y queréis apoyar el podcast para que llegue a más gente, estaría encantado de vuestras valoraciones de 5 estrellas en iTunes. Nos vemos la semana que viene con otro programa, pero antes si tenéis alguna duda, propuesta o queréis saber más de lo comentado, poneos en contacto conmigo a través de este formulario.
Adiós, os!
